ПРЕДСТАВЛЯЕТ
Исходным предположением при построении системы рейтинга
является то, что результаты команд в турнире, т.е. число
правильных ответов, гладко зависят от их рейтингов. В ка-
честве этой зависимости принята квадратичная зависимость.
Исходными данными турнира являются :
Rmax = максимальный рейтинг участников турнира.
Rср = средний рейтинг турнира,равный среднему арифме-
тическому рейтингов участников турнира.
Rmin = минимальный рейтинг участников турнира.
Nmax = максимальный результат участников турнира.
Nср = средний результат турнира,равный среднему арифме-
тическому результатов участников турнира.
Nmin = минимальный результат участников турнира.
По исходным данным строится зависимость результатов от
рейтингов команд, т.е. парабола вида
a*N + b*N + c = R (1)
N ^
|
|Nmax----------------------*
| |
|Nср-------------* |
| | |
| | |
|Nmin--* | |
| | | |
-------|--------------------------------> R
| Rmin Rср Rmax
|
После этого для каждой команды находится ее ожидаемый
результат в турнире из формулы (1), где R - рейтинг команды
до начала турнира.
Окончательно, новый рейтинг команды ищется по формуле :
Rнов = Rст + C*(N - Nож), (2)
где N - результат команды в турнире; Nож - ожидаемый ре-
зультат команды; C - стоимость одного очка в турнире.
Для определения C в данной системе принято следующее
предположение. Стоимость турнира остается неизменной, неза-
висимо от числа вопросов в нем. Поэтому для k=24 - число
вопросов в турнире - C=10 и далее если k=12, то C=20,
C * k = 240 (3)
Формула (3) - может варьироваться.
Команда, впервые попадающая в турнир, получает началь-
ный рейтинг Rнач = 2200.
СХЕМА ОБСЧЕТА ТУРНИРА
1 этап. Поиск исходных данных.
R1 = Rmax; R2 = Rср ; R3 = Rmin.
N1 = Nmax; N2 = Nср ; N3 = Nmin.
2 этап. Поиск коэффициентов a, b, c из формулы (1).
D = N1*N1*(N2-N3) + N2*N2*(N3-N1) + N3*N3*(N1-N2)
a = ( R1*(N2-N3) + R2*(N3-N1) + R3*(N1-N2) ) / D
b = ( N1*N1*(R2-R3) + N2*N2*(R3-R1) + N3*N3*(R1-R2) ) / D
c = ( N1*N1*(N2*R3-N3*R2) + N2*N2*(N3*R1-N1*R3) +
N3*N3*(N1*R2-N2*R1) ) / D
3 этап. Промежуточные коэффициенты
b b*b - 4*a*c 1
K1 = - --- ; K2 = ----------- ; K3 = ---
2a 4*a*a a
4 этап. Определение Nож.
/------------
Nож = K1 (+/-) \ / K2 + K3*Rст,
\/
где (+/-) выбирается так, чтобы Nож попало в границы
Nmin < Nож < Nmax
(ожидаемый результат округляется до 0.1)
5 этап. Определение Rнов по формуле (2)
Примечание. Разница в рейтингах в 2 очка равняется примерно раз-
нице 0.1 в ожидаемом результат.
Л.Черненко
Эту страничку посмотрели 1 раз(а)
Обратно к рейтингам
Boris Veytsman, June 7, 1997