Реклама в Интернет "Все Кулички"

Internet Club Chto? Gde?
Kogda?

ПРЕДСТАВЛЯЕТ

Правила вычисления рейтингов команд "Что? Где? Когда?"


    Исходным предположением при построении системы рейтинга
является то,  что результаты команд в турнире,  т.е.  число
правильных ответов,  гладко зависят от их рейтингов.  В ка-
честве этой зависимости принята квадратичная зависимость.
     
     Исходными данными турнира являются :
     
     Rmax = максимальный рейтинг участников турнира.
     Rср  = средний рейтинг турнира,равный среднему арифме-
            тическому рейтингов участников турнира.
     Rmin = минимальный рейтинг участников турнира.
     Nmax = максимальный результат участников турнира.
     Nср  = средний результат турнира,равный среднему арифме-
            тическому результатов участников турнира.
     Nmin = минимальный результат участников турнира.
     
     По исходным данным строится зависимость результатов от
рейтингов команд, т.е. парабола вида
     
                  a*N + b*N + c = R                  (1)
            N ^
              |
              |Nmax----------------------*
              |                          |
              |Nср-------------*         |
              |                |         |
              |                |         |
              |Nmin--*         |         |
              |      |         |         |
       -------|--------------------------------> R
              |      Rmin       Rср      Rmax
              |
                    
     После этого  для каждой команды находится ее ожидаемый
результат в турнире из формулы (1), где R - рейтинг команды
до начала турнира.
     
     Окончательно, новый рейтинг команды ищется по формуле :
     
             Rнов  = Rст + C*(N - Nож),              (2)
     
где N - результат команды в турнире; Nож  -  ожидаемый  ре-
зультат команды; C - стоимость одного очка в турнире.
     
     Для определения C в данной системе  принято  следующее
предположение. Стоимость турнира остается неизменной, неза-
висимо от числа вопросов в нем.  Поэтому для k=24  -  число
вопросов в турнире - C=10 и далее если k=12, то C=20,
     
                    C * k = 240                      (3)
     
     Формула (3) - может варьироваться.

     Команда, впервые попадающая в турнир, получает началь-
ный рейтинг Rнач = 2200.
     
                 СХЕМА ОБСЧЕТА ТУРНИРА
     
   1 этап. Поиск исходных данных.
     
               R1 = Rmax;  R2 = Rср  ; R3 = Rmin.
               N1 = Nmax;  N2 = Nср  ; N3 = Nmin.
     
   2 этап. Поиск коэффициентов a, b, c  из формулы (1).
     
        D = N1*N1*(N2-N3) + N2*N2*(N3-N1) + N3*N3*(N1-N2)
        a = ( R1*(N2-N3) + R2*(N3-N1) + R3*(N1-N2) ) / D
        b = ( N1*N1*(R2-R3) + N2*N2*(R3-R1) + N3*N3*(R1-R2) ) / D
        c =   (   N1*N1*(N2*R3-N3*R2) + N2*N2*(N3*R1-N1*R3) +
                  N3*N3*(N1*R2-N2*R1) ) / D
     
   3 этап. Промежуточные коэффициенты
                  
                b           b*b - 4*a*c          1
        K1 = - ---  ;  K2 = ----------- ;  K3 = ---
                2a             4*a*a             a
     
   4 этап. Определение Nож.
                       
                           /------------
       Nож = K1 (+/-) \  /  K2 + K3*Rст,
                       \/
     
     где (+/-) выбирается так, чтобы Nож попало в границы
     
                 Nmin < Nож < Nmax
     
     (ожидаемый результат округляется до 0.1)
  
   5 этап. Определение Rнов по формуле (2)
     
    Примечание. Разница в рейтингах в 2 очка равняется примерно  раз-
нице 0.1 в ожидаемом результат.

                                Л.Черненко

Эту страничку посмотрели 1 раз(а)

Обратно к рейтингам
owl Boris Veytsman, June 7, 1997